ตรีโกณมิติ (Trigonometry)

ตรีโกณมิติ คือสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับ มุมและด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ใช้ในการคำนวณระยะทาง ความสูง หรือมุมต่าง ๆ

1. องค์ประกอบหลักของสามเหลี่ยมมุมฉาก

• ด้านตรงข้ามมุมฉาก (Hypotenuse) = ด้านยาวที่สุด

• ด้านตรงข้ามมุมที่สนใจ (Opposite)

• ด้านติดมุมที่สนใจ (Adjacent)

2. อัตราส่วนตรีโกณมิติพื้นฐาน

1. ไซน์ (Sine, sin)

sin⁡θ=ด้านตรงข้ามด้านตรงมุมฉากsin theta = frac{text{ด้านตรงข้าม}}{text{ด้านตรงมุมฉาก}}sinθ=ด้านตรงมุมฉากด้านตรงข้าม​

2. โคไซน์ (Cosine, cos)

cos⁡θ=ด้านติดมุมด้านตรงมุมฉากcos theta = frac{text{ด้านติดมุม}}{text{ด้านตรงมุมฉาก}}cosθ=ด้านตรงมุมฉากด้านติดมุม​

3. แทนเจนต์ (Tangent, tan)

tan⁡θ=ด้านตรงข้ามด้านติดมุมtan theta = frac{text{ด้านตรงข้าม}}{text{ด้านติดมุม}}tanθ=ด้านติดมุมด้านตรงข้าม​

3. ตัวอย่าง

สมมติสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านตรงข้ามมุม θ = 3, ด้านติดมุม = 4, ด้านตรงข้ามมุมฉาก = 5

• $\sin \theta =3/5=0.6$

• $\cos \theta =4/5=0.8$

• $\tan \theta =3/4=0.75$

4. ใช้งานจริง

• การวัดความสูงของต้นไม้หรืออาคาร

• การสร้างกราฟ คลื่น หรือวงจรไฟฟ้า

• การหามุมและด้านในวิศวกรรม